SOAL 2

Posted: 26 Mei 2011 in TUGAS BESAR ANALISA DINAMIKA STRUKTUR

DIKETAHUI :

Tentukan modus getar dari struktur di atas apabila diketahui data-data sebagai berikut :

L1    = 3m                    h1    = 5m                    q     = 2,4 ton/m2

L2    = 4m                    h2    = 4m

L3    = 3m                    h3    = 3,5m

DIMINTA :

Tentukan mode shape struktur tersebut !

PENYELESAIAN :

Massa

m1        = q1 * L/980

=

= 24,489 kg.dt2/cm

m2        =   m1

m3        = q1 * L/980

=

= 17,143 kg.dt2/cm

Kekakuan Tingkat

k1 =

=

= 20736 kg/cm            (4 kolom = 82944 kg/cm)

k2 =

=

= 19531,25 kg/cm          (4 kolom = 78125 kg/cm)

k3 =

=

= 29154,519 kg/cm      (3 kolom = 87463,557 kg/cm)

Berdasarkan keseimbangan gaya-gaya pada free body, maka dapat disusun PD sebagai berikut :

m1 y1 + k1 y1 – k2 (y2-y1) = 0

m2 y2 + k2 (y2-y1)  – k3 (y3-y2) = 0

m3 y3 – k3 y2 + k3 y3 = 0

Persamaan tersebut dapat disederhanakan :

m1 y1 + (k1+k2) y1 – k2 y2 = 0

m2 y2 – k2 y1 + (k2+k3) y2 – k3 y3 = 0

m3 y3 – k3 y2 + k3 y3 = 0

Atau dalam bentuk matriks :

Maka matriks massa dan matriks kekakuan struktur SDOF, di atas adalah :

Persamaan Eigen problem yang dapat disusun :

Bila diambil rotasi

Maka :

Apabila persamaan tersebut disederhanakan maka diperoleh :

(1,94 – λ) Ø 1 – 0,94 Ø 2  = 0                                           ……………….. (1)

-0,94 Ø 1 + (1,99 – λ) Ø 2  – 1,05 Ø 3  = 0                  ……………….. (2)

-1,05 Ø 2  + (1,05 – 0,7 λ) Ø 3   = 0                             ……………….. (3)

Dengan mengambil nilai = 1 ; maka diperoleh :

(1,94 – λ) Ø 1 – 0,94 Ø 2                                 = 0                         ……………….. (1)

-0,94Ø1 + (1,99 – λ) Ø2  – 1,05 Ø3            = 0                         ……………….. (2)

– 0,94 Ø2                                                              = 1,94 – λ

Ø2   = 2,06 – 1,06 λ

-0,94Ø1 + (1,99 – λ)Ø2  – 1,05Ø3  = 0                         ……………….. (2)

-0,94 x 1 + (1,99 – λ) (2,06 – 1,06 λ) – 1,05Ø3  = 0

-0,94 + 4,10 – 2,10λ –  2,06 λ – 1,06 λ2 – 1,05 Ø3 = 0

Ø3 = 3,01 – 3,96 λ + 1,01 λ2

Selanjutnya substitusi nilai Ø123 = 0

-1,05 Ø2 + (1,05 – 0,7 λ) Ø3  = 0                     ……………….. (3)

-1,05 (2,06 – 1,06 λ) + (1,05 – 0,7 λ) (3,01 – 3,96 λ + 1,01 λ2 ) = 0

-2,16 + 1,11λ + 1,06λ2 – 4,16λ + 3,16 – 0,71λ3 + 2,77λ2 – 2,11λ = 0

1 – 5,16λ + 3,83λ2 – 0,71λ3 = 0

Cara paling sederhana mencari λ adalah dengan cara coba-coba, maka diperoleh :

λ1         = 0,23

λ2         = 1,82

λ3         = 3,35

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s