Soal 1 ( dinding Penahan Tanah )

SOAL 1

Diketahui suatu  struktur dinding penahan dan batu kali ( gravity wall ) dengan pembebanan dan profil lapisan tanah seperti pada gambar di bawah ini sebagai salah satu solusi untu keadaan sebenarnya di lapangan di bawah ini.

KETENTUAN :

H₁        = 3,00 m          B₁        = 2,50 m                      Tanah I ( urug )           Tanah II ( asli)

H₂        = 4,00 m          B₂        = 0,50 m                      c₁         = 0 kN/m           c₂         = 10 kN/m

H₃        = 1,50 m          B₃        = 0,50 m                      Ø₁        = 30º                    Ø₂        = 30º

H₄        = 3,00 m          B₄        = 1,50 m                      γ₁         = 20 kN/m³       γ₂         = 18 kN/m³

q          = 10 kN/m²

DIMINTA :

Analisis konstruksi tersebut terhadap :

1. Stabilitas Geser
2. Stabilitas Guling, dan
3. Stabilitas daya dukung tanah
4. Gambarkan konstruksi tersebut ( skala 1 : 50 ) beserta sistem drainase pada dinding.

PENYELESAIAN :

Berat Dinding Penahan Tanah dan Beton di atasnya

Bidang 1

Diambil berat jenis beton = 25 kN/m³

W₁     = ½ . a . t . γ

= ½ . 0,50 . 7,00 . 25

= 43,75 kN/m

Bidang 2

Diambil berat jenis beton = 25 kN/m³

W₂     = p . l . γ

= 7,00 . 0,50 . 25

= 87,5 kN/m

Bidang 3

Diambil berat jenis beton = 25 kN/m³

W₃     = p . l . γ

= 5,00 . 1,50 . 25

= 187,5 kN/m

Bidang 4

W₄     = p . l . γ

= 3,00 . 2,50 . 20

= 150 kN/m

Bidang 5

W₅     = p . l . ( γ₁ – γ_w )

= 4,00 . 2,50 . ( 20 – 10 )

= 100 kN/m

Beban Akibat Beban Merata

W      = q . L

= 10 kN/m² x 2,50 m

= 25 KN/m

Jarak Beban Terhadap Ujung Dinding Penahan ( di titik O )

1. x₁         = ( ⅔ . 0,50 ) + 1,50                                      = 1,833 m
2. x₂       = ( ½ . 0,50 ) + 0,50 + 1,50                     = 2,25 m
3. x₃         = ( ½ . 5,00 )                                                   = 2,50 m
4. x₄       = ( ½ . 2,50 ) + 0,50 + 0,50 + 1,50      = 3,75 m
5. x₅       = ( ½ . 2,50 ) + 0,50 + 0,50 + 1,50      = 3,75 m
6. x         = ( ½ . 2,50 ) + 0,50 + 0,50 + 1,50      = 3,75 m

Momen Terhadap Ujung Dinding Penahan ( Titik O )

M₁     = W₁ . x₁

= 43,75 . 1,833

= 80,19375 kN

M₂     = W₂ . x₂

= 87,5 . 2,25

= 196,875 kN

M₃     = W₃ . x₃

= 187,5 . 2,50

= 468,75 kN

M₄     = W₄ . x₄

= 150 . 3,75

= 562,5 kN

M₅     = W₅ . x₅

= 100 . 3,75

= 375 kN

M₆     = W₆ . x₆

= 25 . 3,75

= 93,75 kN

Tabel 1.1 Hasil Perhitungan Momen Akibat Gaya Vertikal

Koefisien Tekanan Aktif ( Ka )

Koefisien Tekanan Tanah Pasif ( Kp )

Tekanan Tanah Aktif ( Pa )

Pa₁     = Ka . q . H

= ⅓ . 10 8,50

= 28,333 kN

Pa₂     = Ka . γ₁ . H₁ . ( H₂ + H₃ )

= ⅓ . 20 . 3,00 . ( 4,00 + 1,50 )

= 120 kN

Pa₃     = ½ . Ka . γ’ . ( H₂ + H₃ )²

= ½ . ⅓ . ( 20 – 10 ) . ( 4,00 + 1,50 )²

= 50,4167 kN

Pa₄     = ½ . γ_w . ( H₂ + H₃ )²

= ½ . 10 . ( 4,00 + 1,50 )²

= 151,25 kN

Pa₅     = ½ . Ka . γ₁ . ( H₁ )²

= ½ . ⅓ . 20 . ( 3,00 )²

= 30 kN

Σ Pa     = Pa₁ + Pa₂ + Pa₃ + Pa₄ + Pa₅

= 28,333 + 120 + 50,4167 + 151,25 + 30

= 379,9997 kN

Tekanan Tanah Pasif ( Pp )

Pp             = ½ . Kp . γ . ( H₄ )²

= ½ . 3. 20 . ( 3,00 )²

= 270 kN

Jarak  l  Lengan Terhadap Titik  O

l₁          = ½ . H                            = ½ . 8,50                                      = 4,25 m

l₂          = ½ . ( H₂ + H₃ )          = ½ . 4,00 . 1,50                         = 3,00 m

l₃       = ⅓ . (H₂ + H₃ )            = ⅓ . 4,00 . 1,50                           = 2,00 m

l₄       = ⅓ . (H₂ + H₃ )            = ⅓ . 4,00 . 1,50                           = 2,00 m

l₅       = ( ⅓ . H₁ ) + H₂ + H₃ = ( ⅓ . 3,00 ) + 4,00 + 1,50     = 6,50 m

l₆       = ⅓ . H₄                           = ⅓ . 3,00                                        = 1,00 m

Tabel 1.2 Gaya – Gaya Horizontal & Perhitungan Momen

Tabel 1.3 Gaya Horizontal Akibat Tekanan Pasif

Jumlah Gaya – Gaya Horizontal

Σ Ph          = Σ Pa – Σ Pp

= 379,9997 – 270,0

= 109,9997 kN

Momen yang Mengakibatkan Penggulingan

Σ Mg        = Σ Ma – Σ Mp

= 1078,749 – 270,0

= 808,749 kN

Menghitung Stabilitas Terhadap Penggeseran

Tahanan geser pada dinding sepanjang B = 5,00 m, dihitung dengan menganggap dasar dinding sangat kasar. Sehingga sudut geser δ_b = ϕ₂ dan adhesi c_d = c₂.

Untuk tanah c – ϕ ( ϕ > 0 , dan c > 0 )

Σ Rh = c_d . B + W tan δ_b

Dengan                 Σ Rh    = tahanan dinding penahan tanah terhadap penggeseran

c_d         = adhesi antara tanah dan dasar dinding

B         = lebar pondasi ( m )

W        = berat total dinding penahan dan tanah diatas plat pondasi

δ_b         = sudut geser antara tanah dan dasar pondasi

Σ Rh         = c_d . B + W tan δ_b

= ( 10 kN/m . 5,00 m ) + 593,75 kN/m . tan 30º

= 50 kN/m + 342,8017 kN/m

= 392,8017 kN/m

= 3,5709 ≥ 1,5 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ( dimensi tidak perlu diperbesar )

Dimana :

Fgs      = faktor aman terhadap penggeseran

Σ Ph     = jumlah gaya – gaya horizontal

Menghitung Stabilitas Terhadap Penggulingan

Tekanan tanah lateral yang diakibatkan oleh tanah dibelakang dinding penahan, cenderung menggulingkan dinding, dengan pusat rotasi terletak pada ujung kaki depan dinding penahan tanah.

= 1,647 ≥ 1,5 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ( dimensi tidak perlu diperbesar )

Dimana :          Fgl       = Faktor aman terhadap penggulingan

Σ Mw  = Jumlah momen yang melawan penggulingan

Σ Ma    = Jumlah momen yang menyebabkan penggulingan

Karena faktor aman konstruksi dinding penahan tanah terhadap geser dan guling lebih dari 1,5

( ≥ 1,5 ), maka dimensi konstruksi  sudah aman dan tidak perlu diperbesar.

Stabilitas Terhadap Keruntuhan Kapasitas Daya Dukung Tanah

Dalam hal ini akan digunakan persamaan Hansen pada perhitungan, dengan menganggap pondasi terletak di permukaan.

Eksentrisitas ( e )

Lebar Efektif ( B’ )   = B – 2e

= 5,00 – ( 2 x 1,324 ) m

= 2,352 m

A’        = B’ x 1

= 2,352 x 1

= 2,352 m²

Gaya – Gaya yang ada pada dinding

• Gaya horizontal           = 1078,749 kN/m
• Gaya vertikal               = 593,75 kN/m

Faktor Kemiringan Beban

= 0,707

Berdasarkan tabel : ( untuk ϕ = 30º )

Nc       = 30,14

Nq       = 18,40

Nγ       = 15,07

= 0,690

= 0,718

 

Kapasitas Dukung Ultimit untuk Pondasi di permukaan menurut Hansen :

Df        = 0

dc        = dq     = dγ

Sc        = Sq     = Sγ

Didapat :

qu        = iq . C . Nc + iy . 0,5 . B’ . γ₂ . Nγ

= 0,707 . 10 . 30,14 + 0,718 . 0,5 . 2,352 . 18 . 15,07

= 213,0898 + 229,043

= 442,1328 kN/m²

Bila dihitung berdasarkan lebar pondasi efektif, yaitu tekanan pondasi ke tanah dasar terbagi rata secara sama, maka

Faktor aman terhadap keruntuhan kapasitas daya dukung tanah :

Atau dapat pula dihitung dengan kapasitas berdasar distribusi tekanan kontak antara tanah dasar pondasi dianggap linear.